FÍSICA

ANÁLISIS DIMENSIONAL

El análisis dimensional es una herramienta que permite simplificar el estudio de cualquier fenómeno en el que estén involucradas muchas magnitudes físicas en forma de variables independientes. Su resultado fundamental, el teorema π de Vaschy-Buckingham (más conocido por teorema π) permite cambiar el conjunto original de parámetros de entrada dimensionales de un problema físico por otro conjunto de parámetros de entrada adimensionales más reducido. Estos parámetros adimensionales se obtienen mediante combinaciones adecuadas de los parámetros dimensionales y no son únicos, aunque sí lo es el número mínimo necesario para estudiar cada sistema. De este modo, al obtener uno de estos conjuntos de tamaño mínimo se consigue:

• Analizar con mayor facilidad el sistema objeto de estudio
• Reducir drásticamente el número de ensayos que debe realizarse para averiguar el comportamiento o respuesta del sistema.

Principio de Fourier de homegeneidad dimensional

El principio de Fourier homogeneidad dimensional es un principio de buena formación de las expresiones que relacionan magnitudes físicas de manera algebraica. Es decir, es un principio de consistencia matemática que postula solo es posible sumar o restar entre sí magnitudes físicas de la misma naturaleza. En consecuencia, no podemos sumar longitud con tiempo, o masa con longitud, etc.

Ejemplo

El principio puede ilustrarse, con el ejemplo, de la energía de un cuerpo que es la suma de su energía cinética más su energía potencial:

${\displaystyle E=E_{c}+E_{p}}$

Expresando la energía cinética y potencial tendremos:

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\,m\,v^{2}+m\,g\,h}$

Expresando la velocidad y la aceleración según las magnitudes fundamentales:

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\;m\,\left({\frac {e}{t}}\right)^{2}+m\,{\frac {e}{t^{2}}}\,h}$

Expresado en forma dimensional:

${\displaystyle E={\frac {1}{2}}\,[M][L]^{2}[T]^{-2}+[M][L]^{2}[T]^{-2}}$

Como puede verse tanto la energía cinética: un medio de la masa por la velocidad al cuadrado y la energía potencial: la masa por la gravedad y por la altura, es en ambos casos energía con la misma ecuación dimensional.

Por tanto, este principio de Fourier garantiza la coherencia de una ecuación física. Es importante recordar que si bien las constantes numéricas son adimensionales (ecuación dimensional igual a la unidad), por otro lado las constantes físicas tienen dimensión diferente de la unidad:

e = 2,718281... (base de los logaritmos neperianos) → ${\displaystyle [e]=1}$;

c = 299 792 458 m/s (velocidad de la luz en el vacío) → ${\displaystyle [c]=[v]=LT^{-1}}$

PARA SABER MÁS: